2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

二、填空题

2. 难度：中等

椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁,则该椭圆的离心率等于　　　　.

三、解答题

3. 难度：中等

已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(1)求动点M的轨迹C的方程;

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

4. 难度：困难

椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.

5. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q(x₀,y₀)(x₀y₀≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

6. 难度：困难

设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值.

7. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

8. 难度：中等

已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

9. 难度：中等

设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F₁,F₂,点P(a,b)满足|PF₂|=|F₁F₂|.

(1)求椭圆的离心率e;

(2)设直线PF₂与椭圆相交于A,B两点.若直线PF₂与圆(x+1)²+(y-)²=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

10. 难度：中等

设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.

(1)求C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

11. 难度：困难

如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F₁、F₂,线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂,且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形.

(1)求该椭圆的离心率和标准方程;

(2)过B₁作直线交椭圆于P、Q两点,使PB₂⊥QB₂,求△PB₂Q的面积.

四、填空题

12. 难度：简单

已知椭圆+=1的两个焦点是F₁、F₂,点P在该椭圆上,若|PF₁|-|PF₂|=2,则△PF₁F₂的面积是　　　　.

13. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆x²+2y²=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则的最小值是　　　　.

五、选择题

14. 难度：中等

定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.

已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y²=4x的焦点重合,则椭圆的方程为(　　)

(A) +=1     (B) +=1

(C) +=1     (D) +=1

15. 难度：中等

椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为(　　)

(A)6     (B)3-     (C)9     (D)12-6

16. 难度：中等

已知A、B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=,则此椭圆的离心率为(　　)

(A)      (B)     (C)      (D)

17. 难度：中等

已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）²+y²=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

六、解答题

18. 难度：困难

椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,焦距为2,过F₁作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若过F₁的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF₂B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

19. 难度：困难

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若P为线段AB的中点,求k₁;

(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

七、选择题

20. 难度：简单

设椭圆+y²=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于(　　)

(A)      (B)     (C)     (D)

21. 难度：中等

直线y=x与椭圆C:+=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)

(A)     (B)

(C)      (D)

22. 难度：困难

如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积k_CE·k_DF等于(　　)

(A)±     (B)±

(C)±     (D)±

八、填空题

23. 难度：中等

椭圆mx²+y²=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=　　　　.

24. 难度：中等

已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为　　　　.

九、解答题

25. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求·的取值范围;

(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

26. 难度：困难

已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F₁,F₂,上顶点A(0,b),△AF₁F₂为正三角形且周长为6.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)O为坐标原点,P是直线F₁A上的一个动点,求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

十、填空题

27. 难度：简单

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂,点P在椭圆上.若|PF₁|=4,则|PF₂|=　　　,∠F₁PF₂的大小为　　　　.

28. 难度：简单

已知F₁、F₂是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF₁F₂的面积为9,则b=　　　　.

十一、选择题

29. 难度：简单

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(　　)

(A) +=1     (B) +=1

(C) +=1     (D) +=1

30. 难度：简单

已知F₁(-1,0),F₂(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F₂且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)

(A) +y²=1       (B) +=1

(C) +=1     (D) +=1

31. 难度：简单

若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(　　)

(A)2     (B)3     (C)6     (D)8

32. 难度：中等

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

33. 难度：中等

设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,P是C上的点,PF₂⊥F₁F₂,∠PF₁F₂=30°,则C的离心率为(　　)

(A)         (B)           (C)      (D)

34. 难度：中等

从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F₁,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(　　)

(A)         (B)            (C)         (D)

35. 难度：中等

设F₁,F₂是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

36. 难度：中等

椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F₁、F₂,若|AF₁|,|F₁F₂|,|F₁B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D) -2

37. 难度：简单

椭圆+=1的离心率为(　　)

(A)      (B)         (C)          (D)