2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于(　　)

(A)-          (B)

(C)-或    (D)0

2. 难度：简单

已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(　　)

(A) (B)

(C) (D)

3. 难度：简单

已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为(　　)

(A) -1     (B)

(C) +1     (D) +2

4. 难度：简单

若向量=(1,2),=(3,4),则等于(　　)

(A)(4,6)       (B)(-4,-6)

(C)(-2,-2)     (D)(2,2)

5. 难度：简单

设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|等于(　　)

(A)     (B)      (C) 2     (D)10

6. 难度：简单

已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于(　　)

(A)      (B)      (C)1      (D)2

二、填空题

7. 难度：简单

设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为　　　.

三、选择题

8. 难度：简单

在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)

(A)      (B)2     (C)5     (D)10

9. 难度：中等

设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

10. 难度：简单

若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为(　　)

(A)30°     (B)60°     (C)120°     (D)150°

11. 难度：中等

若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(　　)

(A)一次函数且是奇函数

(B)一次函数但不是奇函数

(C)二次函数且是偶函数

(D)二次函数但不是偶函数

四、填空题

12. 难度：简单

在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=　　　.

13. 难度：简单

已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=　　　　.

14. 难度：困难

设e₁,e₂为单位向量,非零向量b=xe₁+ye₂,x,y∈R.若e₁,e₂的夹角为,则的最大值等于　　　　.

15. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=　　　　.

16. 难度：简单

若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为　　　　.

17. 难度：中等

在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为　　　　.

18. 难度：简单

在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则·=　　　　.

19. 难度：简单

如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则·=　　　　.

20. 难度：简单

已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=　　　　.

五、选择题

21. 难度：简单

已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为(　　)

(A)     (B)     (C)-     (D)-

22. 难度：简单

已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于(　　)

(A)-4     (B)-3     (C)-2     (D)-1

23. 难度：简单

已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为(　　)

(A)1     (B)2     (C)3     (D)4

24. 难度：中等

若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(　　)

(A)-      (B)      (C)      (D)

25. 难度：简单

若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x等于(　　)

(A)6     (B)5     (C)4     (D)3

六、填空题

26. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t), =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为　　　　.

27. 难度：简单

设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=　　　　.

28. 难度：简单

若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·b等于　　　.

七、解答题

29. 难度：简单

设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈.

(1)若|a|=|b|,求x的值;

(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

30. 难度：中等

已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π.

(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;

(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

31. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.

八、选择题

32. 难度：简单

设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(　　)

(A)(1,-1)     (B)(-1,1)     (C)(-4,6)     (D)(4,-6)

九、填空题

33. 难度：简单

设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为　　　　.

十、选择题

34. 难度：简单

若·+<0,则△ABC必定是(　　)

(A)锐角三角形     (B)钝角三角形

(C)直角三角形     (D)等腰直角三角形

35. 难度：简单

已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=4,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于·(+)的值,下列选项正确的是(　　)

(A)最大值为16    (B)为定值8

(C)最小值为4     (D)与P的位置有关

十一、填空题

36. 难度：中等

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

十二、选择题

37. 难度：中等

在△ABC中, =(cos 18°,cos 72°), =(2cos 63°,2cos 27°),则△ABC面积为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

十三、解答题

38. 难度：困难

已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α),设m=a+tb(t为实数).

(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;

(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

十四、选择题

39. 难度：简单

设点G是△ABC的重心,若∠A=120°, ·=-1,则||的最小值是(　　)

(A)   (B)

(C)    (D)

十五、填空题

40. 难度：中等

已知A(3,),O是原点,点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为　　　　.