2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图,F₁,F₂是椭圆C₁:+y²=1与双曲线C₂的公共焦点,A,B分别是C₁,C₂在第二、四象限的公共点.若四边形AF₁BF₂为矩形,则C₂的离心率是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

2. 难度：中等

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

(A) +=1     (B) +=1

(C) +=1     (D) +=1

3. 难度：中等

如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

(A)3     (B)2            (C)      (D)

4. 难度：困难

已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)与双曲线C₂:x²-=1有公共的焦点,C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C₁恰好将线段AB三等分,则(　　)

(A)a²=    (B)a²=13

(C)b²=     (D)b²=2

二、填空题

5. 难度：中等

已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为　　　　.

三、解答题

6. 难度：压轴

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程;

(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

(3)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,|AB|²+|DE|²的最小值.

7. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的左焦点为F₁(-1,0),且点P(0,1)在C₁上.

(1)求椭圆C₁的方程;

(2)设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂:y²=4x相切,求直线l的方程.

8. 难度：压轴

设椭圆C₁:+=1(a>b>0),抛物线C₂:x²+by=b².

(1)若C₂经过C₁的两个焦点,求C₁的离心率;

(2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C₂上,求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.

9. 难度：困难

如图,已知抛物线C₁:x²+by=b²经过椭圆C₂:+=1(a>b>0)的两个焦点.

(1)求椭圆C₂的离心率;

(2)设点Q(3,b),又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C₁上,求C₁和C₂的方程.

10. 难度：困难

已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1.

(1)求椭圆C₁的方程;

(2)设点P在抛物线C₂:y=x²+h(h∈R)上,C₂在点P处的切线与C₁交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

四、选择题

11. 难度：中等

抛物线C₁:y=x²(p>0)的焦点与双曲线C₂:-y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线,则p等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

12. 难度：简单

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)

(A)     (B)2     (C)4        (D)8

13. 难度：简单

已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等

于(　　)

(A)      (B)4     (C)3        (D)5

14. 难度：中等

已知双曲线C₁:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C₂:x²=2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2,则抛物线C₂的方程为(　　)

(A)x²=y     (B)x²=y

(C)x²=8y         (D)x²=16y

15. 难度：中等

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

(A)2     (B)2     (C)4     (D)4

16. 难度：中等

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

(A) -=1     (B) -=1

(C) -=1     (D) -=1

17. 难度：中等

设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)5          (C)        (D)

五、填空题

18. 难度：简单

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同,则双曲线的方程为　                     .

19. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为　　　　　　　　.

六、解答题

20. 难度：中等

如图,抛物线E:y²=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;

(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

22. 难度：困难

如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

23. 难度：困难

已知F₁,F₂分别是椭圆E:+y²=1的左、右焦点,F₁,F₂关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.

(1)求圆C的方程;

(2)设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.

24. 难度：困难

如图所示,设P是抛物线C₁:x²=y上的动点,过点P作圆C₂:x²+(y+3)²=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

(1)求圆C₂的圆心M到抛物线C₁准线的距离;

(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C₁在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25. 难度：困难

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;

(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

26. 难度：困难

如图所示,已知抛物线E:y²=x与圆M:(x-4)²+y²=r²(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;

(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

七、选择题

27. 难度：简单

过椭圆+=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是(　　)

(A)      (B)

(C)      (D)

八、填空题

28. 难度：中等

点A为两曲线C₁:+=1和C₂:x²-=1在第二象限的交点,B、C为曲线C₁的左、右焦点,线段BC上一点P满足:=+m(+),则实数m的值为　　　　.

29. 难度：困难

已知椭圆+=1(a>b>0)与抛物线y²=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为　　　　.

九、解答题

30. 难度：困难

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y²=8x的焦点为顶点,且离心率为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

十、选择题

31. 难度：中等

点A是抛物线C₁:y²=2px(p>0)与双曲线C₂:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C₁的准线的距离为p,则双曲线C₂的离心率等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

32. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线-y²=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)2     (D)+1

33. 难度：中等

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(　　)

(A)x±y=0      (B)2x±y=0

(C)4x±y=0     (D)x±2y=0

十一、填空题

34. 难度：中等

已知圆C:x²+y²+6x+8y+21=0,抛物线y²=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为　　　　.

十二、解答题

35. 难度：困难

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;

(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

十三、选择题

36. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为(　　)

(A)y²=4x     (B)x²=4y

(C)y²=8x     (D)x²=8y

37. 难度：中等

已知抛物线y=x²+1与双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线没有公共点,则此双曲线的离心率可以是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

38. 难度：简单

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(　　)

(A)y=±x     (B)y=±x

(C)y=±x    (D)y=±x

十四、解答题

39. 难度：困难

已知椭圆C₁的中心在坐标原点,两个焦点分别为F₁(-2,0),F₂(2,0),点A(2,3)在椭圆C₁上,过点A的直线L与抛物线C₂:x²=4y交于B,C两点,抛物线C₂在点B,C处的切线分别为l₁,l₂,且l₁与l₂交于点P.

(1)求椭圆C₁的方程;

(2)是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.

40. 难度：困难

已知A,B分别是椭圆C₁:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C₂:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C₁的方程;

(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k₁,k₂,k₃,k₄,求证:k₁·k₂+k₃·k₄为定值.