2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若函数f(x)=ax⁴+bx²+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于(　　)

(A)-1   (B)- 2   (C)2   (D)0

2. 难度：中等

设函数f(x)=x³+x²+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是(　　)

(A)[-2,2]        (B)[,]

(C)[,2]      (D)[,2]

3. 难度：简单

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于(　　)

(A)9   (B)6   (C)-9   (D)-6

4. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点(1,2)处的切线方程为(　　)

(A)y=3x-1   (B)y=-3x+5

(C)y=3x+5   (D)y=2x

5. 难度：中等

已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　)

(A)1    (B)3   (C)-4   (D)-8

6. 难度：中等

已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)

(A)   (B)

(C) (D)

二、填空题

7. 难度：简单

若曲线y=x^α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　. 

8. 难度：中等

若曲线y=ax²-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　. 

9. 难度：简单

曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

三、解答题

10. 难度：简单

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

四、选择题

11. 难度：简单

已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)

(A)-e   (B)-1   (C)1     (D)e

12. 难度：简单

如果f(x)=ax³+bx²+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)

(A)           (B)∪

(C)∪   (D)∪

五、填空题

13. 难度：简单

如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=　　　　. 

14. 难度：中等

已知函数f(x)=x³+f′x²-x,则函数f(x)的图象在处的切线方程是　　　　　　　. 

六、选择题

15. 难度：中等

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e^-x-ex²+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为(　　)

(A)x+y=0        (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0   (D)x-y=0

16. 难度：简单

在函数y=x³-9x的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于,且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)

(A)0   (B)1   (C)2   (D)3

七、填空题

17. 难度：简单

已知函数f(x)=mx^m-n的导数为f′(x)=8x³,则mⁿ=　　　　. 

18. 难度：简单

在区间[-6,6]内任取一个元素x₀,抛物线x²=4y在x=x₀处的切线的倾斜角为α,则α∈的概率为　　　　. 

八、解答题

19. 难度：困难

已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.

(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;

(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;

(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x²[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.