2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数,且a₃a₁₁=16,则a₅等于(　　)

(A)1   (B)2   (C)4   (D)8

2. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a_na_n+1=16ⁿ,则公比为(　　)

(A)2   (B)4   (C)8   (D)16

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中,|a₁|=1,a₅=-8a₂,a₅>a₂,则a_n等于(　　)

(A)(-2)^n-1   (B)-(-2)^n-1

(C)(-2)ⁿ    (D)-(-2)ⁿ

二、填空题

4. 难度：简单

已知等比数列{a_n}为递增数列.若a₁>0,且2(a_n+a_n+2)=5a_n+1,则数列{a_n}的公比q=　　　　. 

5. 难度：简单

若等比数列{a_n}满足a₂a₄=,则a₁a₅=　　　　. 

6. 难度：简单

已知{a_n}是递增等比数列,a₂=2,a₄-a₃=4,则此数列的公比q=　　　　. 

三、选择题

7. 难度：简单

设首项为1,公比为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n,则(　　)

(A)S_n=2a_n-1   (B)S_n=3a_n-2

(C)S_n=4-3a_n   (D)S_n=3-2a_n

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0,a₂=-,则{a_n}的前10项和等于(　　)

(A)-6(1-3^-10)   (B)(1-3¹⁰)

(C)3(1-3^-10)    (D)3(1+3^-10)

9. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和,已知3S₃=a₄-2,3S₂=a₃-2,则公比q等于(　　)

(A)3   (B)4   (C)5   (D)6

10. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和,8a₂+a₅=0,则等于(　　)

(A)-11   (B)-8   (C)5   (D)11

四、填空题

11. 难度：简单

设数列{a_n}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a₁+|a₂|+a₃+|a₄|=　　　　. 

12. 难度：简单

某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N^*)等于　　　　. 

13. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20,a₃+a₅=40,则公比q=　　　　;前n项和S_n=　       . 

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₃+3S₂=0,则公比q=　　　. 

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中,若a₁=,a₄=4,则公比q=　　　　;a₁+a₂+…+a_n=　　　　. 

五、解答题

16. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k(其中c,k为常数),且a₂=4,a₆=8a₃.

(1)求a_n;

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

17. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4,

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n.

18. 难度：困难

(1)已知两个等比数列{a_n},{b_n},满足a₁=a(a>0),b₁-a₁=1,b₂-a₂=2,b₃-a₃=3,若数列{a_n}唯一,求a的值;

(2)是否存在两个等比数列{a_n},{b_n},使得b₁-a₁,b₂-a₂,b₃-a₃,b₄-a₄成公差不为0的等差数列?若存在,求{a_n},{b_n}的通项公式;若不存在,说明理由.

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前5项和为105,且a₁₀=2a₅.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)对任意m∈N^*,将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m,求数列{b_m}的前m项和S_m.

20. 难度：中等

等比数列{a_n}中,a₁,a₂,a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a₁,a₂,a₃中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)若数列{b_n}满足:b_n=a_n+(-1)ⁿlna_n,求数列{b_n}的前2n项和S_2n.

六、选择题

21. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中,a₁a₂a₃=5,a₇a₈a₉=10,则a₄a₅a₆等于(　　)

(A)5   (B)7  (C)6   (D)4

22. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中,a₃=-1,a₅=+1,则+2a₂a₆+a₃a₇等于(　　)

(A)4   (B)6   (C)8   (D)8-4

23. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的公比q为正数,且2a₃+a₄=a₅,则q的值为(　　)

(A) (B)2   (C)   (D)3

24. 难度：简单

已知等比数列{a_n}中,a₂=,a₃=,a_k=,则k等于(　　)

(A)5   (B)6   (C)7   (D)8

七、解答题

25. 难度：困难

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a₂=2,2a_n=a_n-1+a_n+1(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.

(1)求数列{a_n}的通项a_n;

(2)求证:数列为等比数列,并求数列{b_n}的通项公式.

八、选择题

26. 难度：简单

设等比数列{a_n}中,前n项和为S_n,已知S₃=8,S₆=7,则a₇+a₈+a₉等于(　　)

(A)   (B)-   (C)   (D)

27. 难度：简单

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和,且S₁,S₂,S₄成等比数列,则等于(　　)

(A)1   (B)2   (C)3   (D)4

28. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁、S₃、S₂成等差数列,则{a_n}的公比等于(　　)

(A)1   (B)   (C)-   (D)

29. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n>0(n∈N^*),且a₅a_2n-5=2²ⁿ(n≥3),则当n≥1时,log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1等于(　　)

(A)(n+1)²     (B)n²

(C)n(2n-1)   (D)(n-1)²

30. 难度：简单

已知{a_n}是首项为1的等比数列,S_n是{a_n}的前n项和,且9S₃=S₆,则数列的前5项和为(　　)

(A)   (B)   (C)    (D)

九、填空题

31. 难度：简单

数列{a_n}满足a₁=2,且对任意的m,n∈N^*,都有=a_n,则a₃=　　　　;{a_n}的前n项和S_n=　　　　. 

十、解答题

32. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且有a₁=2,S_n=2a_n-2.

(1)求数列a_n的通项公式;

(2)若b_n=na_n,求数列{b_n}的前n项和T_n.

十一、选择题

33. 难度：简单

已知数列{a_n}为等比数列,且a₁a₁₃+2=4π,则tan(a₂a₁₂)的值为(　　)

(A)±   (B)-   (C)   (D)-

十二、解答题

34. 难度：困难

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.

(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?

(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

35. 难度：困难

在等比数列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

十三、选择题

36. 难度：简单

在等比数列{a_n}中,a_n+1<a_n,a₂·a₈=6,a₄+a₆=5,则等于(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

37. 难度：中等

如果数列a₁,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,那么a₅等于(　　)

(A)32    (B)64

(C)-32   (D)-64

十四、填空题

38. 难度：简单

在等比数列{a_n}中,a_n>0,且a₁·a₂…a₇·a₈=16,则a₄+a₅的最小值为　　　　. 

十五、解答题

39. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,首项为a₁,且,a_n,S_n成等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)若=,设c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.