2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　)

(A)若m∥α,n∥α,则m∥n   (B)若m∥α,m∥β,则α∥β

(C)若m∥n,m⊥α,则n⊥α   (D)若m∥α,α⊥β,则m⊥β

2. 难度：简单

下列命题正确的是(　　)

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

3. 难度：简单

设l是直线,α,β是两个不同的平面(　　)

(A)若l∥α,l∥β,则α∥β   (B)若l∥α,l⊥β,则α⊥β

(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β   (D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β

4. 难度：简单

l₁,l₂,l₃是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

(A)l₁⊥l₂,l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃         (B)l₁⊥l₂,l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃

(C)l₁∥l₂∥l₃⇒l₁,l₂,l₃共面      (D)l₁,l₂,l₃共点⇒l₁,l₂,l₃共面

5. 难度：简单

在空间,下列命题正确的是(　　)

(A)平行直线的平行投影重合

(B)平行于同一直线的两个平面平行

(C)垂直于同一平面的两个平面平行

(D)垂直于同一平面的两条直线平行

6. 难度：简单

若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(　　)

(A)α内的所有直线与l异面

(B)α内不存在与l平行的直线

(C)α内存在唯一的直线与l平行

(D)α内的直线与l都相交

7. 难度：简单

用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.

其中真命题的序号是(　　)

(A)①②   (B)②③   (C)①④   (D)③④

二、填空题

8. 难度：简单

设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;

③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.

上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号). 

9. 难度：中等

如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　　　.

10. 难度：简单

若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号). 

①四面体ABCD每组对棱相互垂直;

②四面体ABCD每个面的面积相等;

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

三、选择题

11. 难度：简单

如图所示,M是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点,给出下列四个命题:

①过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都相交;

②过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都垂直;

③过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都相交;

④过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都平行.

其中真命题是(　　)

(A)②③④   (B)①③④   (C)①②④   (D)①②③

12. 难度：简单

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,线段B₁D₁上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是(　　)

(A)AC⊥BE

(B)EF∥平面ABCD

(C)三棱锥ABEF的体积为定值

(D)△AEF的面积与△BEF的面积相等

13. 难度：简单

如图,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

(A)3个   (B)4个

(C)5个   (D)6个

14. 难度：简单

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)

(A)(0,)   (B)(0,)

(C)(1,)   (D)(1,)

15. 难度：简单

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中,既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为(　　)

(A)3   (B)4   (C)5   (D)6

四、填空题

16. 难度：简单

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC₁上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ<时,S为四边形;

②当CQ=时,S为等腰梯形;

③当CQ=时,S与C₁D₁的交点R满足C₁R=;

④当<CQ<1时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为.

17. 难度：中等

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB₁C,则线段EF的长度等于　　　. 

五、解答题

18. 难度：中等

如图,四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A₁O⊥底面ABCD,AB=AA₁=.

(1)证明:平面A₁BD∥平面CD₁B₁;

(2)求三棱柱ABDA₁B₁D₁的体积.

19. 难度：中等

如图,在直棱柱ABCA₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中点,点E在棱BB₁上运动.

(1)证明:AD⊥C₁E;

(2)当异面直线AC,C₁E所成的角为60°时,求三棱锥C₁A₁B₁E的体积.

六、填空题

20. 难度：简单

如图所示,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,M、N分别是棱CD、CC₁的中点,则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是　　　　. 

21. 难度：简单

已知正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,E、F分别为BB₁、CC₁的中点,那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为　　　　. 

七、选择题

22. 难度：简单

已知直线l、m和平面α,则下列命题正确的是(　　)

(A)若l∥m,m⊂α,则l∥α   (B)若l∥α,m⊂α,则l∥m

(C)若l⊥m,l⊥α,则m∥α   (D)若l⊥α,m⊂α,则l⊥m

23. 难度：简单

关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)

(A)若a∥α,b∥α,则a∥b

(B)若a∥α,b⊥a,则b⊥α

(C)若a⊥α,a∥β,则α⊥β

(D)若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

24. 难度：中等

如图所示,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,M,N分别是BC₁,CD₁的中点,则下列判断错误的是(　　)

(A)MN与CC₁垂直

(B)MN与AC垂直

(C)MN与BD平行

(D)MN与A₁B₁平行

八、填空题

25. 难度：简单

如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:

①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;

②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;

③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;

④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.

其中正确命题的序号是　　　　(把你认为正确命题的序号填上). 

九、选择题

26. 难度：简单

正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,与体对角线AC₁异面的棱有(　　)

(A)3条   (B)4条   (C)6条   (D)8条

27. 难度：简单

已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列判断正确的是(　　)

(A)MN≥(AC+BD)          (B)MN≤(AC+BD)

(C)MN=(AC+BD)           (D)MN<(AC+BD)

28. 难度：简单

在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)

(A)   (B)

(C)   (D)

29. 难度：简单

已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)

(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件

(C)充要条件        (D)既非充分也非必要条件

30. 难度：简单

已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)

(A)l∥b              (B)l与b相交

(C)l与b是异面直线   (D)l⊥b