2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练9练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为(　　)

(A)76     (B)80

(C)86     (D)92

2. 难度：简单

观察下列各式:7²=49,7³=343,7⁴=2401,…,则7²⁰¹¹的末两位数字为(　　)

(A)01     (B)43

(C)07     (D)49

二、填空题

3. 难度：简单

观察下列等式:

(1+1)=2×1,

(2+1)(2+2)=2²×1×3,

(3+1)(3+2)(3+3)=2³×1×3×5,

……

照此规律,第n个等式可为　　　　.

4. 难度：困难

在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是　　　　;

(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=　　　　(用数值作答).

5. 难度：中等

观察下列不等式

1+<,

1++<,

1+++<,

…

照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

6. 难度：中等

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律,第五个等式应为　                       .

7. 难度：简单

在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	4	6	…
第3行	3	6	9	…
…	…	…	…	…

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　.

8. 难度：简单

在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为　　　　.

9. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{b_n}的前n项积为T_n,则T₄,　　　,　　　,成等比数列.

三、选择题

10. 难度：中等

在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:

那么d⊗(a⊕c)等于(　　)

(A)a     (B)b     (C)c     (D)d

11. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)

(A)若a与b共线,则a☉b=0

(B)a☉b=b☉a

(C)对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

(D)(a☉b)²+(a·b)²=|a|²|b|²

四、填空题

12. 难度：简单

对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其边界):

其中为凸集的是　　　　(写出所有凸集相应图形的序号).

五、选择题

13. 难度：中等

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:

①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;

②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;

④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;

⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

⑥“=”类比得到“=”.

以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(　　)

(A)1     (B)2     (C)3     (D)4

六、填空题

14. 难度：中等

定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:

①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(2,2)=　　　　;f(n,2)=　　　　.

15. 难度：中等

设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,

f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为　. 

16. 难度：中等

设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h₁、h₂、h₃,则h₁+h₂+h₃=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h₁+h₂+h₃+h₄=　　　　.

17. 难度：简单

已知=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=　　　. 

七、选择题

18. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为(　　)

(A)大前提错误       (B)小前提错误

(C)推理形式错误     (D)非以上错误

八、填空题

19. 难度：简单

下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*),则a₅₃等于　　　,a_mn=　　　(m≥3).

,

,,

…

九、选择题

20. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人

(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质

(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

(D)在数列{a_n}中,a₁=1,a_n=,由此归纳出{a_n}的通项公式

21. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

(A)        (B)

(C)         (D)

十、填空题

22. 难度：简单

将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为　　　　,最大值为　　　　.

23. 难度：中等

)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:

k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],

由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),

2×3=(2×3×4-1×2×3),…,

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].

相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).

类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

24. 难度：简单

已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.”