2013-2014学年北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合, 则(     )

A. B. C.  D.

2. 难度：中等

已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是(     )

3. 难度：困难

给出下列函数：

①；②；③；④.

则它们共同具有的性质是(     )

A. 周期性   B . 偶函数   C. 奇函数   D.无最大值

4. 难度：简单

已知命题：，则是     (     )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，输入，则输出的是(     )

A.sinx      B.-sinx       C.cosx       D.-cosx

6. 难度：困难

已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为(     )

A.        B.        C.        D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为(     )

A.      B.       C.     D 

8. 难度：简单

工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m 将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是(     )

A. 4个   B. 3个    C. 2个  D. 1个

二、填空题

9. 难度：简单

点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.

10. 难度：简单

等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则公差=____;数列的前10项之和是__________.

11. 难度：中等

从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_______.

12. 难度：中等

如图，圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.

13. 难度：中等

若平面向量，满足，垂直于轴，，则.   

14. 难度：困难

工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法

是一段抛物线；

（2）是一段双曲线；

（3）是一段正弦曲线；

（4）是一段余弦曲线；

（5）是一段圆弧.

则正确的说法序号是________.

三、解答题

15. 难度：简单

在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为，.

（Ⅰ）当

（Ⅱ）设，求的最大值.

16. 难度：简单

记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:

（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；

（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望．

17. 难度：困难

直三棱柱中，，，，D为BC中点.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求证：;

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

18. 难度：压轴

已知函数.

（Ⅰ）设，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

19. 难度：困难

已知半径为2，圆心在直线上的圆C.

（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.

20. 难度：困难

设,.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；

（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，

说明理由.