2013-2014学年四川成都外国语学校高三下二月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则的虚部为（    ）

A、                  B、               C、              D、

2. 难度：简单

已知直线，若，则的值为（    ）

A、               B、                C、            D、或

3. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A、              B、             C、            D、

4. 难度：中等

已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（   ）

A、                        B、

C、                         D、

5. 难度：简单

若正数满足：，则的最小值为（    ）

A、                  B、                C、               D、

6. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（    ）

A、                 B、                  C、               D、

7. 难度：简单

在中，为边上任意一点，为的中点，，则 的值为（   ）

A、                 B、                C、                D、

8. 难度：困难

若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（    ）

A、             B、             C、             D、

9. 难度：困难

已知，若恒成立，则的取值范围是（    ）

A、         B、           C、       D、

10. 难度：困难

双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（    ）

A、             B、              C、          D、

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列满足：，则__________.

12. 难度：中等

在三棱锥中，，则三棱锥的体积为_____________.

13. 难度：中等

已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________.

14. 难度：中等

已知函数，若实数满足，则______.

15. 难度：中等

分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题

16. 难度：困难

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

17. 难度：困难

已知数列的前项和为，数列满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和.

18. 难度：困难

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；

（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（3）求几何体ABCDE的体积。

19. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为F₂（1，0），点 在椭圆上.

（1）求椭圆方程；

（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

20. 难度：困难

已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.