2013-2014学年四川绵阳高中高三第二次诊断性考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=(     )

A．              B．{1}

C．{1，2}          D．{1，2，3}

2. 难度：简单

复数(1+i)²(1-i)=(     )

A．-2-2i               B．2+2i

C．-2+2i              D．2-2i

3. 难度：中等

执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为(     )

A．4                  B．3

C．2                  D．

4. 难度：简单

下列函数中定义域为R，且是奇函数的是(      )

A．=x²+x        B．=tanx

C．=x+sinx      D．=

5. 难度：简单

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是(     )

A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C．mα，nβ，m//n，且l⊥m

D．lα，l//m，且m⊥β

6. 难度：简单

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(     )

A．1                  B．2

C．                D．2

7. 难度：中等

一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为(      )

A．8+               B．8+

C．8+               D．8+

8. 难度：中等

已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是(       )

A．       B．    C．    D．

9. 难度：简单

已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为(      )

A．     B．    C．        D．

10. 难度：中等

若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为(      )

A．    B．    C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

tan300º=______．

12. 难度：简单

若直线l₁：x+(1+k)y=2-k与l₂：kx+2y+8=0平行，则k的值是_____．

13. 难度：简单

右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为        ．

14. 难度：中等

已知A是抛物线y²=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．

15. 难度：中等

P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为        ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量a=，b=，设函数=ab．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：困难

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）已知，求数列{b_n}的前n项和．

18. 难度：简单

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．

19. 难度：困难

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

20. 难度：困难

已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

设函数．

（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．