2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，若复数满足，则（    ）

A.           B.             C.            D.

2. 难度：简单

设全集，集合，，则（    ）

A.         B.         C.       D.以上都不对

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分必要条件        B.必要不充分条件

C.充分不必要条件      D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在右图的程序中所有的输出结果之和为（    ）

A.30      B.16       C.14       D.9

5. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若，，且，则；

②若，，且，则；

③若，，且，则；

④若，，且，则.

其中正确命题的个数是（    ）

A.0                 B.1                 C.2                 D.3

6. 难度：中等

若实数满足，则的最小值是（    ）

A.              B.1                C.                D.3

7. 难度：中等

在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（    ）

A.           B.16            C.15           D.

8. 难度：中等

若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（    ）

A.          B.           C.            D.

9. 难度：中等

已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A.               B.                C.                 D.

10. 难度：困难

已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（    ）

A.           B.             C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

命题“”的否定是                   .

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为       .

 

13. 难度：简单

已知函数的单调递减区间是，则实数       .

14. 难度：简单

若是夹角为的单位向量，且，，则      .

15. 难度：困难

已知圆，直线，给出下面四个命题：

①对任意实数和，直线和圆有公共点；

②对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

③对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

④存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.

其中正确的命题是               （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，钝角（角对边为）的角满足.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

 

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

19. 难度：压轴

已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20. 难度：中等

如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

（Ⅰ）求关于的函数关系式？

（Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.

21. 难度：困难

如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

（Ⅰ）求此椭圆的离心率；

（Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.