2013-2014学年安徽省六校教育研究会高三2月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若（是虚数单位，是实数），则的值是  （   ）

（A）2    （B）3   （C）4   （D）5

2. 难度：简单

若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（   ）

（A）1    （B）2   （C）3   （D）4

3. 难度：中等

执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中① 处可以填入（   ）

  （A） ？  （B） ？     （C）？   （D）？

4. 难度：中等

若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（   ）

（A）      （B）

（C）      （D）

5. 难度：简单

等差数列前项和为，若，则的值是(    )

(A)  130     (B)  65   (C)  70   (D)  75

6. 难度：中等

已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（  ）

（A）   （B）  （C）    （D）

7. 难度：困难

若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ）

（A）          （B） 2             （C）          （D）8

8. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    )  

（A）        （B）         （C）        （D）

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数的值域为集合，函数的值域为集合，任意，则的概率是_______．

10. 难度：中等

设满足约束条件，向量，且,则的最小值为         .

11. 难度：困难

已知点点是线段的等分点，则等于               ．

12. 难度：中等

抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是        ．

13. 难度：困难

设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：

①；②；③；④

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是　     ．（填入所有满足条件函数的序号）

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数,的最大值为2．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

15. 难度：简单

某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

	7	7	7．5	9	9．5
	6		8．5	8．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）求表格中与的值；

（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

16. 难度：困难

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

17. 难度：困难

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求证:平面平面；

（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

19. 难度：困难

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．