2013-2014学年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测文科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．

（1）求的值；

（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

2. 难度：困难

已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．

（1）求切线的方程及数列的通项；

（2）设数列的前项和为，求证：．

二、选择题

3. 难度：简单

已知复数，则的虚部为（    ）

A．     B．     C．     D．

4. 难度：简单

“是真命题”是“为假命题”的(    )

A．必要不充分条件            B．充分不必要条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

双曲线的离心率为（    ）

A．      B．        C．       D．

6. 难度：简单

函数的一条对称轴方程是（    ）

A．          B．       C．       D．

7. 难度：中等

已知数列的前项和为，并满足：则（    ）

A．7    B．12     C．14     D．21

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A．8         B．10      C．12         D．14

9. 难度：简单

已知程序框图如图所示，则输出的结果为（    ）

A．56    B．65     C．70     D．72

10. 难度：中等

已知函数在上单调递增，且，则的取值范围为（    ）

A．         B．         C．         D．

11. 难度：中等

对于函数，若都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（    ）

A．不是“可构造三角形函数”；

B．“可构造三角形函数”一定是单调函数；

C．是“可构造三角形函数”；

D．若定义在上的函数的值域是（为自然对数的底数），则一定是“可构造三角形函数”．

三、填空题

12. 难度：简单

已知集合，则_____________.

13. 难度：简单

函数的值域是__________．

14. 难度：困难

已知中，分别为的对边，，若有两组解，则的取值范围是                    ．

15. 难度：简单

已知点和曲线，若过点A的任意直线都与曲线至少有一个交点，则实数的取值范围是          ．

16. 难度：中等

有下列命题：

①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；

③直线的一个方向向量为；

④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；

⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；

其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

四、解答题

17. 难度：中等

已知其中若．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 难度：中等

某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：

甲		乙
6 4 3	9	1 5
8 7 7 5 4 2	8	0 1 3 6 6 8 8 9
9	7

（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？

（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．

19. 难度：困难

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：；

（2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．

20. 难度：困难

已知函数．

（1）求证：时，恒成立；

（2）当时，求的单调区间．