2013-2014学年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数表示复数的共轭复数，则（    ）

A．     B．5     C．     D．6

2. 难度：简单

设集合则“”是“”的              （　　）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（    ）

A．点一定在单位圆内

B．点一定在单位圆上

C．点一定在单位圆外

D．当且仅当时，点在单位圆上

4. 难度：压轴

过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（    ）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：困难

已知函数，则一定在函数图象上的点是（    ）

A．            B．

C．    D．

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（    ）

A．5      B．6    C．7    D．8

8. 难度：中等

在中，已知，，则为（   ）

A．等边三角形        B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形   D．钝角三角形

9. 难度：中等

已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（    ）

A．7     B．8     C．9    D．10

10. 难度：困难

对于函数，若为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

若随机变量，且，则__________．

12. 难度：简单

已知数列满足且，则         ．

13. 难度：简单

某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有        种．

14. 难度：简单

若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．

15. 难度：中等

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；

②中所有直线均经过一个定点；

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

⑤中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知求：

（1）；

（2）．

17. 难度：困难

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：；

（2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．

18. 难度：困难

已知函数在处取得极小值．

（1）若函数的极小值是，求；

（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

19. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．

20. 难度：困难

某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4， ，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．

（1）求的值；

（2）求所有的的和．

21. 难度：中等

已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．

（1）求；

（2）求证：＜；

（3）设为数列的前项和，求证：＜．来