2013-2014学年安徽省宿州市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“直线和直线互相垂直”的（    ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（   ）

A.{1}              B.{2}              C.{1,2}               D.{1,4}

3. 难度：简单

设向量的模为，则（   ）

A.              B.              C.       D.

4. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（   ）

A.-1         B.1        C.3          D.9

5. 难度：困难

已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（   ）

A.     B.

C.    D.

6. 难度：中等

下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（   ）

A.-110      B.-90      C.90          D.110

8. 难度：困难

函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则（   ）

A.-8           B.-4        C.4        D.8

9. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,,,若平面BDE,则的值为 (   )

A.1       B.3      C.2          D.4

10. 难度：困难

已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点分数为（   ）

A.1       B.2            C.0               D.0或2

二、填空题

11. 难度：困难

如果函数的图像恒在轴上方，则的取值集合为___________.

12. 难度：中等

已知实数满足则的最大值为_________.

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.

14. 难度：困难

抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

15. 难度：中等

如图，在半径为1的扇形AOB中，为弧上的动点，与交于点，则最小值是________________.

三、解答题

16. 难度：简单

在中，分别为角的对边，的面积S满足

(Ⅰ)求角A的值;

(Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.

17. 难度：困难

已知函数满足，当时；当时.

(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；

(Ⅱ)若，求函数在上的零点个数.

18. 难度：中等

如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;

(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.

19. 难度：困难

如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

20. 难度：压轴

设函数；

(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；

(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.

21. 难度：困难

设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.