2013-2014学年山东省威海市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则“”是“”的(   )

（A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件

（C）充要条件                （D）既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

（为虚数单位），则(   )

（A）     （B）     （C）    （D）

3. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是(   )

（A）          （B）

（C）            （D）

4. 难度：简单

根据给出的算法框图，计算(   )

（A）  （B）  （C）   （D）

5. 难度：简单

某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(   )

分组
人数	5	15	20	10
频率	0.1	0.3	0.4	0.2

（A）  （B）  （C）  （D）

6. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是(   )

（A）若∥，则∥      （B）若∥，则∥

（C）若，则      （D）若，则

7. 难度：简单

已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是(   )

（A）图象关于点中心对称   （B）图象关于轴对称

（C）在区间单调递增    （D）在单调递减

8. 难度：简单

任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为(   )

（A）   （B）   （C）   （D）

9. 难度：中等

二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为(   )

（A）      （B）    （C）    （D）

10. 难度：困难

.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为(   )

（A）       （B）

（C）        （D）

11. 难度：中等

双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为(   )

（A）     （B）      （C）     （D）

12. 难度：困难

已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为(   )

（A）         （B）         （C）       （D）

二、填空题

13. 难度：中等

若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________________.

14. 难度：困难

已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为__________.

15. 难度：简单

设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.

16. 难度：简单

函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：

①函数一定是偶函数；  ②函数可能是奇函数；

③函数在单调递增； ④若是偶函数，其值域为

其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，.

（1）若，，且，求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：中等

一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.

（1）求取出的小球中有相同编号的概率；

（2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.

19. 难度：困难

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

21. 难度：困难

过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

22. 难度：困难

设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.

(1)求函数，的解析式；

(2)求函数在上的最小值；

(3)若对恒成立，求实数的取值范围.