2013-2014学年山东省高三下学期开学考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,如果,则等于 （   ）

A．       B．      C．或      D．

2. 难度：简单

设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（   ）

A．       B．       C．          D．

3. 难度：简单

设，则“” 是“且”的（   ）

A．充分不必要条件　      B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．即不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数，则的值是（   ）

A．         B．         C．           D．

5. 难度：中等

设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，则；

③ 若，，，则；

④ 若，，，则．

其中错误命题的序号是（   ）

A.①④     B.①③     C.②③④     D.②③

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（   ）

A．     B．      C．    D．

7. 难度：困难

函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（   ）

A．           B．          C．            D．

8. 难度：中等

以下正确命题的个数为（   ）

①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；

②函数的零点在区间内；

③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；

④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.

A．       B．       C．      D．

9. 难度：简单

下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（   ）

A．      B．      C．     D．

10. 难度：中等

已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（   ）

①的最大值为           ②的最小值为

③在上是增函数      ④在上是增函数

A．①③           B．①④           C．②③   D．②④

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （   ）

A．外接球的半径为       B．表面积为

C．体积为               D．外接球的表面积为

12. 难度：中等

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（   ）

A．       B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

若         .

14. 难度：中等

已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为         .

15. 难度：中等

设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为        .

16. 难度：困难

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.  下列关于的命题：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是                     ．

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量，设函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

18. 难度：困难

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

（1）求z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.

19. 难度：困难

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.

（1）求证：面面；

（2）求证：面.

20. 难度：中等

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值.

21. 难度：压轴

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.