2013-2014学年山东省高三下学期开学考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，,,则集合B=（   ）

Ａ．     B．      Ｃ．     D．

2. 难度：简单

若复数实部与虚部相等，则的值等于（   ）

Ａ．-1                                                Ｂ．3                                                Ｃ．-9                                                Ｄ．9

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

Ａ．        B．       Ｃ．       D．

4. 难度：中等

设向量，，且，则等于（   ）

Ａ．       B．        Ｃ．        D．

5. 难度：中等

下列推理是归纳推理的是（   ）     

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由，求出猜想出数列的前n项和S_n的表达式

Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

6. 难度：困难

将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（   ）

A.6种    B.12种    C.18种    D.24种

7. 难度：困难

已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（   ）

Ａ．    B．

Ｃ．    D．

8. 难度：困难

已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是（   ）

A．3              B．5              C．7            D．9

9. 难度：中等

下列命题正确的个数是 （      ）

（1）命题“”的否定是“”；

（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

（3）在上恒成立在上恒成立

（4） “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。

A．1       B．2         C．3      D．4

10. 难度：困难

定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.      B.     C.        D.

11. 难度：困难

已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（   ）

Ａ．2          B．3         Ｃ．       D．

12. 难度：困难

定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（   ）

A．      B．

C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

若存在实数使成立，则实数的取值范围是           .

14. 难度：困难

已知（为自然对数的底数），函数，则__________.

15. 难度：简单

的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.

16. 难度：中等

已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是        

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量记.

（1）若，求的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

四、选择题

18. 难度：中等

计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。

（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？

（2）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；

（3）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。

五、解答题

19. 难度：中等

在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;

(2)求直线E与平面BP所成角的大小.

20. 难度：困难

已知数列是等差数列，

（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果，试写出数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

21. 难度：压轴

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

（1）求、的方程；

（2）求证：。

（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

22. 难度：困难

已知函数，（其中）.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.