2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．               B．

C．    D．

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3. 难度：简单

已知，那么的值是（   ）

A．    B．   C．     D．

4. 难度：简单

在等差数列中，已知，则=（   ）

A．10    B．18        C．20       D．28

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（   ）

A．3     B．126     C．127      D．128

6. 难度：简单

如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（   ）

A．    B．

C．    D．

7. 难度：简单

把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ）

A．           B．         C．           D．

8. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；

B．已知随机变量，且，则；

C．若，则不等式 成立的概率是；

D．已知空间直线，若，，则．

9. 难度：中等

过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（   ）

A．    B．     C．     D．2

10. 难度：中等

若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（   ）

A．①④     B．②④      C．②③      D．③④

11. 难度：中等

不等式的解集为         ．

12. 难度：简单

已知变量满足约束条件，则的最大值是    ．

二、填空题

13. 难度：简单

在直角三角形中，，，，若，则        ．

14. 难度：简单

从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是       (用数字作答）．

15. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于       ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．

17. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求证：；

（2）若二面角为，求的长．

18. 难度：中等

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．

（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

19. 难度：困难

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

20. 难度：困难

已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；

（2）当时，证明：＞．