2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

则(    )

(A)       (B)        (C)       (D)

2. 难度：简单

下列命题中的假命题是(    )

(A)                (B)

(C)                (D)

3. 难度：简单

“”是“直线与直线互相垂直”的(    )

(A)充分不必要条件                (B)必要不充分条件

(C)充要条件                      (D)既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数的零点个数是(    )

(A)0            (B)l           (C)2            (D)4

5. 难度：简单

某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是   85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(    )

(A)6            (B)7

(C)8             (D)9

6. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

(A)       (B)        (C)      (D)

8. 难度：简单

函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则(    )

(A)           (B)

(C)           (D)

9. 难度：简单

已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(    )

(A)      (B)     (C)     (D)

10. 难度：简单

等差数列的前n项和为，且，则(    )

(A)8             (B)9             (C)1 0            (D) 11

11. 难度：中等

已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为(    )

(A)         (B)8               (C)9             (D) 12

12. 难度：简单

已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(    )

(A)      (B)

(C)      (D)

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则=____________.

14. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.

15. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．

16. 难度：中等

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量．

(1)求函数的单调增区间；

(2)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．

18. 难度：中等

数列的前n项和为，且，数列满足．

(1)求数列的通项公式，

(2)求数列的前n项和．

19. 难度：困难

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(1)求证；CE∥平面，

(2)求证：平面平面

20. 难度：中等

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其

范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

21. 难度：困难

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．

(1)求实数a的值，并求函数的单调区间，

(2)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5

(3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。