2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

则(    )

(A)       (B)       (C)       (D)

2. 难度：简单

下列命题中的假命题是（    ）

(A)                (B)

(C)               (D)

3. 难度：简单

“”是“直线与直线互相垂直”的（    ）

(A)充分不必要条件                (B)必要不充分条件

(C)充要条件                      (D)既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数的零点个数是(    )

(A)0            (B)l           (C)2            (D)4

5. 难度：简单

某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(    )

(A)6            (B)7

(C)8             (D)9

6. 难度：简单

函数的图象大致是（    ）

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

(A)       (B)        (C)      (D)

8. 难度：简单

函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（    ）

(A)           (B)

(C)           (D)

9. 难度：简单

已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(    )

(A)     (B)     (C)     (D)

10. 难度：简单

等差数列的前n项和为，且，则（    ）

(A)8             (B)9             (C)10            (D)11

11. 难度：简单

已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（    ）

(A)         (B)8               (C)9             (D) 12

12. 难度：简单

已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

(A)      (B)

(C)      (D)

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则=____________.

14. 难度：简单

在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.

15. 难度：中等

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________．

16. 难度：中等

已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量．

(1)求函数的单调增区间；

(2)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．

18. 难度：困难

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(1)求证；CE∥平面，

(2)求证：求二面角的大小．

19. 难度：困难

已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项

(1)求和，

(2)记，求的前n项和.

20. 难度：困难

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，

8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

21. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

22. 难度：困难

已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，

(1)求实数a的值；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；

(3)求证：