2013-2014学年山东省烟台市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则等于（   ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2. 难度：简单

若，，，则（   ）

A．                     B．

C．        D．

3. 难度：简单

下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（   ）

A．       B．

C．       D．

4. 难度：简单

设平面向量，，若，则等于（   ）

A．4　　　　　B．5　　　　C．　　　　　D．

5. 难度：简单

在ABC中，若，则A=（   ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．

6. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（   ）

A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3.4)

7. 难度：简单

已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：

①若，则       ②若，则

③若，则       ④若，则

其中正确的结论的序号是：（   ）

A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③

8. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（   ）

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．          B．

C．           D．

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A．  B．9  C．  D．27

11. 难度：中等

若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（   ）

A.2    B．3  C．   D．9

12. 难度：中等

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（   ）

A.  B．  C．  D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为______________.

14. 难度：困难

若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为_____________．

15. 难度：中等

设等差数列的前n项和为S_n，，则正整数m的值为_____________．

16. 难度：中等

给出以下四个结论：

①函数的对称中心是

②若不等式对任意的x∈R都成立，则；

③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；

④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点在角α的终边上，点在角β的终边上，且

(1)求

(2)求P，Q的坐标并求的值

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

19. 难度：困难

已知数列的前n项和为,

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设数列的前n项和为T_n，求T_n．

20. 难度：困难

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元／万件．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？

21. 难度：中等

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．

(1)求的解析式；

(2)是否存在t∈N^*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，