2013-2014学年山东省莱芜市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则(     )

A.    B.    C.    D.

2. 难度：简单

某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是(     )

A.        B.            C.        D.

3. 难度：简单

设，则(    )

A.      B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列命题正确的是（   ）

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5. 难度：困难

已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为（   ）

A.圆      B.椭圆    C.双曲线    D.抛物线

6. 难度：简单

将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（   ）

A.    B.    C.    D.

7. 难度：中等

函数的图象大致是（   ）

8. 难度：中等

已知点，则与向量同方向的单位向量是（   ）

A.      B.      C.    D.

9. 难度：简单

直线将圆分割成的两段圆孤长之比为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知向量若则的值为（   ）

A.    B.    C.    D.

11. 难度：中等

双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（   ）

A.    B.    C.      D.

12. 难度：中等

已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（   ）

A.     B.    C.    D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________.

14. 难度：简单

若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则的范围是______.

15. 难度：中等

已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.

16. 难度：简单

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：

①②③④

其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量向量记

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的值域.

18. 难度：困难

数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足

（1）求数列、的通项公式

（2）设=，求数列的前项和_.

19. 难度：困难

已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.

20. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

（1）求证：//平面 ；

（2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）设函数求的极值.

（2）证明：在上为增函数。

22. 难度：压轴

已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.