2013-2014学年山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（是虚数单位）的虚部为(   )

A．          B．                C．           D．

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则(   )

A．       B．   C．         D．

3. 难度：简单

某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为(   )

A．          B．               C．         D．

4. 难度：中等

命题“使得”的否定是 (   )

A．均有　　　　　B．均有　

C．使得　　　　　D．均有

5. 难度：中等

曲线在处的切线方程为(   )

A．   B．     C．     D．

6. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为(   )

A．         B．          C．            D．

7. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(   )

A．向右平移个单位　      B．向右平移个单位

C．向左平移个单位   　　 D．向左平移个单位

8. 难度：中等

设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(   )

A．   B．   C．   D．

9. 难度：简单

现有四个函数：①  ②  ③  ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(   )

A．①④③②　　　B．④①②③　  　C. ①④②③　　D．③④②①

10. 难度：中等

若()是所在的平面内的点，且.

给出下列说法：①；②的最小值一定是；

③点、在一条直线上．其中正确的个数是(   )

A．个.           B．个.            C．个.            D．个.

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则的最小值_________.

12. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离     .

13. 难度：简单

已知，则      .

14. 难度：简单

如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为       .

15. 难度：中等

如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为                .

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.

（1）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；

（2）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．

17. 难度：中等

在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

（2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

18. 难度：简单

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；

（2）证明：

19. 难度：困难

在数列中，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）设,求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的极值；

（2）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．

21. 难度：压轴

已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;

（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.