2013-2014学年山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（是虚数单位）的虚部为(   )

A．          B．                C．           D．

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则(   )

A．       B．   C．         D．

3. 难度：简单

某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为(   )

A．          B．               C．         D．

4. 难度：简单

曲线在处的切线方程为(   )

A．   B．     C．         D．

5. 难度：简单

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是(   )

A．若则     B．若则

C．若则    D．若则

6. 难度：中等

设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(   )

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，若，且，则(   )

A． 　   　 B．        C．   　　  D．

8. 难度：中等

在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(   )

A．种        B．种                  C．种　                    D．种

9. 难度：简单

函数的图象大致是(   )

10. 难度：困难

如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于(   )

A．            B．          C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，，若，则实数______;

12. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离     ;

13. 难度：简单

如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为        ;

14. 难度：简单

已知均为正实数，且，则的最小值为__________；

15. 难度：中等

如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.

以上函数是“函数”的所有序号为           .

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中,分别是角的对边,,,

若，求的大小.

17. 难度：中等

袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量的概率分布及数学期望．

18. 难度：困难

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.

（1）证明：∥面；

（2）求面与面所成锐角的余弦值.

19. 难度：困难

在数列中，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）设（为正整数）,求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知函数．

（1）求的最小值；

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；

（3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.