2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则（   ）

A．          B．或

C．          D．

2. 难度：简单

已知向量,,,则“”是“”的（   ）

A．充要条件               B．充分不必要条件

C．必要不充分条件         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（   ）

A．        B．      C．      D．

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（   ）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A．           B．        C．            D．

6. 难度：简单

函数图象的一条对称轴方程可以为（   ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：简单

函数在区间内的零点个数是（   ）

A．          B．         C．         D．

8. 难度：中等

已知实数满足约束条件，则的最小值是（   ）

A．              B．                 C．              D．

9. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（   ）

A．，，            B．，，

C．，，            D．，，

10. 难度：中等

在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，.

则函数的最小值为（   ）

A．                   B．                 C．                   D．

二、填空题

11. 难度：简单

复数（其中为虚数单位）的虚部为              .

12. 难度：简单

从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为          .

13. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为                .

14. 难度：中等

如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为          .

15. 难度：简单

已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为          .

三、解答题

16. 难度：中等

在中,分别是角的对边，且.

（1）求的大小;（2）若，,求的面积.

17. 难度：中等

某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

	款手机	款手机	款手机
经济型
豪华型

已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.

（1）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？

（2）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.

18. 难度：困难

如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；

（2）证明：面面；

（3）求三棱锥的体积.

19. 难度：困难

已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．

（1）当=，时，求椭圆的方程；

（2）若，且和相似，求的值．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）对一切,恒成立,求实数的取值范围；

（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.