2013-2014学年广东华附、省高三上学期期末联考理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，，则“”是“”的

A. 充要条件                       B. 既不充分也不必要条件

C. 必要不充分条件                 D. 充分不必要条件

2. 难度：简单

若，，，则

A．        B．   C．    D．

3. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则

A．                B.

C.                 D.

4. 难度：困难

已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有

A．个        B. 个           C. 个           D. 个

5. 难度：中等

展开式中的常数项为

A．                      B．

C．                      D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．                         B.

C.                            D.

7. 难度：困难

已知数列满足：对于任意的，则

A．       B.           C.                D.

8. 难度：中等

点是平面内的定点,点与点不同)的“对偶点”是指：点在射线上且厘米.若平面内不同四点在某不过点O的直线上,则它们相应的“对偶点”在

A．一个过点的圆上            B．一个不过点的圆上

C．一条过点的直线上          D．一条不过点的直线上

二、填空题

9. 难度：简单

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取         名学生．

10. 难度：简单

若向量，且与的夹角为则             .

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为       .

12. 难度：中等

已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区域的面积为则______ ，         . 

13. 难度：简单

已知函数，若，且，则的取值范围

是         .

14. 难度：简单

如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若， ，则             .

15. 难度：中等

在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为            .

三、解答题

16. 难度：中等

在中,三个内角所对的边分别为已知，.

（1）求；

（2）设求的值.

17. 难度：简单

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

（1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

18. 难度：困难

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

19. 难度：困难

已知数列的前项和为记

（1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；

（2）若且数列均是公比为的等比数列，

求证：对任意正整数，

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②

(1) 求曲线的方程;

(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

求的取值范围；

（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.