2013-2014学年广东湛江市普通高考测试卷（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是（    ）

A．              B．              C．              D．

2. 难度：中等

设函数的定义域为,值域为,则=（    ）

A．           B．            C．              D．

3. 难度：简单

“”是“”的(     )

A．充分必要条件       B．充分不必要条件

C．必要不充分条件     D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是(     )

A．0.038                    B．0.38              C．0.028               D．0.28

5. 难度：简单

等差数列中，，则(     )

A．8          B．12           C．16            D．24

6. 难度：中等

运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入

A．         B．           C．            D．

7. 难度：中等

如下图所示的几何体，其俯视图正确的是(      )

8. 难度：简单

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=(     )

A．               B．               C．                 D．

9. 难度：中等

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(     )

A．     B．     C．      D．

10. 难度：困难

将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是(      )

A．   B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的焦点坐标是_____________ .

12. 难度：简单

不等式的解集是            ．

13. 难度：中等

若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.

14. 难度：中等

已知曲线的参数方程是．（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则在曲线上到直线的距离为的点有________个.

15. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=       ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数． 的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点.

（1）求函数的解析式；

（2）已知且，求．

17. 难度：中等

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

（2）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.

18. 难度：困难

如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面//平面;

（2）证明：；

（3）若，求三棱锥的体积．

19. 难度：困难

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

21. 难度：困难

已知．

（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若,求证：当时，恒成立；

（3）利用（2）的结论证明：若，则.