2013-2014学年广东珠海高三上学期期末学生学业质量监测文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（　　）

A.                  B.                  C.                     D.

2. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为（　　）

A.                       B.                     C.或                     D.

3. 难度：简单

执行如下图所示的程序框图，则输出的（　　）

  A.                       B.                     C.                       D.

4. 难度：中等

学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（　　）

A.                    B.                    C.                     D.

5. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（     ）

A.                    B.                     C.                      D.

6. 难度：简单

在中，，则等于（　　）

A.                B.                 C.                D.

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.                     B.                     C.                      D.

8. 难度：中等

等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项（     ）

A.                        B.                         C.                        D.

9. 难度：简单

已知，则（     ）

A.                  B.                   C.                    D.

10. 难度：困难

对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（　　）

A.①③                      B.②③                       C.②④                     D.①④

二、填空题

11. 难度：中等

变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为         .

12. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为                      .

13. 难度：中等

定义在上的函数满足，则        .

14. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为                .

15. 难度：中等

如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则           .

三、解答题

16. 难度：简单

已知，.

（1）求的值；

（2）当时，求的最值.

17. 难度：简单

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：

组别	候车时间	人数
一
二
三
四
五

（1）求这名乘客的平均候车时间；

（2）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

18. 难度：困难

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：面；

（3）求三棱锥的体积.

19. 难度：困难

已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.

（1）求、；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：压轴

已知函数，.

（1）求的极值点；

（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

21. 难度：压轴

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．