2013-2014学年广东省“十二校”高三第2次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U＝R，集合,,则A∩(∁_UB)＝(　　)

A．(0,1)          B．        C．(1, 2)    D． (0,2)

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=1，则的值为（　　）

A． 4    B．﹣4    C．﹣2i    D．﹣2+2i

3. 难度：简单

已知,,则的值等于（   ）

A．         B．          C．          D．

4. 难度：中等

等比数列中，，前3项和为，则公q的值是（    ）

A.   1     B.－    C.  1或－     D. － 1或－ 

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数f(x)在（0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式的解集是(　　) 

A．(0，)                       B．( ，＋∞)

C．(-，0)∪(，＋∞)           D．(-∞，-)∪(0，)

6. 难度：中等

已知双曲线（，），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A．   B．  C．  D．

7. 难度：困难

已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；　　     ②M={}；

③M={}；    ④M={}．

其中是“垂直对点集”的序号是（   ）

A.①②    B.②④    C.①④    D.②③

二、填空题

8. 难度：中等

下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为             

9. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项_________．

10. 难度：中等

下列说法：①“，”的否定是“，”；②函数 的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，的解析式是，则时的解析式为．其中正确的说法是__________．

11. 难度：中等

已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，则向量a，b的夹角是钝角的概率是            ．

12. 难度：中等

右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于    ，.

13. 难度：简单

在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是            （请选择正确标号填空） （1）　（2）　（3）　（4）

14. 难度：中等

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝6，则BC的长为              ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．

16. 难度：困难

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

17. 难度：压轴

在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；

（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；

（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：困难

设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

19. 难度：困难

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

20. 难度：困难

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.