1. 难度:简单 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
已知集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
“”是“函数为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
向量,,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |||||||||||
某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容量为的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A. B. C. D.
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6. 难度:困难 | |
方程的解所在的区间( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知、满足约束条件,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
图中的网格纸是边长为的小正方形,在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知函数有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
计算: .
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12. 难度:简单 | |
图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图,其中一个数字被污损;则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .
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13. 难度:困难 | |
对于正整数,若,当最小时,则称为的“最佳分解”,规定.关于有下列四个判断:①;②;③;④.其中正确的序号是 .
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14. 难度:中等 | |
在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,,则的最小值为 .
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15. 难度:中等 | |
如图,已知是圆的直径,是延长线上一点,切圆于,,,则圆的半径长是 .
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16. 难度:困难 | |
设数列是公比为正数的等比数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.
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17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市年月日—月日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图 (1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.
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18. 难度:中等 | |
在中,角、、所对应的边为、、. (1)若,求的值; (2)若,且的面积,求的值.
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19. 难度:困难 | |
如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,. (1)求证:平面//平面; (2)若平面,且,,,求证:平面; (3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时的长.
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20. 难度:困难 | |
如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点. (1)求椭圆的离心率; (2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系; (3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
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21. 难度:压轴 | |
设函数,其中,为正整数,、、均为常数,曲线在处的切线方程为. (1)求、、的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)
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