2013-2014学年广东省深圳市高三2月调研考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，集合．则集合可表示为(    )

A．     B．

C．       D．

2. 难度：简单

复数满足（其中为虚数单位），则=(    )

A．      B．          C．     D．

3. 难度：简单

下列函数中，为奇函数的是(    )

A．    B．  C．  D．

4. 难度：中等

“”是“函数在区间上单调递减”的(    )

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的的值为(    )

（注：“”，即为“”或为“”．）

A．              B．            C．             D．

6. 难度：简单

的展开式中常数项为(    )

A．   B．

C．   D．

7. 难度：中等

如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是(    )

A．            B．      C．             D．

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：

（1）若，，则的最大值为；

（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；

(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．

其中为真命题的是(    )

A．（1）（2）（3）     B．（1）（2）      C．（1）(3)       D．(2)(3)

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域为               ．

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是        ．

11. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为           ．

12. 难度：中等

设实数满足 向量，．若，则实数的最大值为         ．

13. 难度：简单

在数列中，已知，，且数列是等比数列，则        ．

14. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．

15. 难度：中等

如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则        ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图像经过点．

（1）求的值；

（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．

17. 难度：困难

某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．

（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

18. 难度：困难

已知数列的前项和为，且满足．

（1）求，的值；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求证：．

19. 难度：困难

如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．

（1）求直线及抛物线的方程；

（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，， ．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知函数．

（1）求在上的最大值；

（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；

（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．