2013-2014学年广东省韶关市高三调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合,，,则（    ）  

A.   B.   C.   D.

2. 难度：简单

已知是实数，是纯虚数，则等于（  ）

A.         B.       C.       D.

3. 难度：简单

若，则有（    ）.

A.      B.           C.      D.

4. 难度：中等

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于(     )

A.         B.        C.        D.

5. 难度：简单

函数是（   ）

A．最小正周期为的奇函数            B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数            D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A．    B．      C．           D．

7. 难度：中等

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(    ）

A．         B．       C．     D．

8. 难度：中等

已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是(    )

A．        B．    .      D．

二、填空题

9. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，则       

10. 难度：简单

设实数x、y满足，则的最大值是_____________.

11. 难度：中等

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心（，）；

③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；

④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.

其中正确的结论是             .

12. 难度：中等

如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

13. 难度：简单

在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是          

三、解答题

14. 难度：简单

如图，在中，，，，点是的中点, 求:

（1）边的长；

（2）的值和中线的长

15. 难度：中等

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

16. 难度：中等

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；

(2)若，求四棱锥的体积．

17. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数单调区间；

（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

18. 难度：中等

已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）若数列的前项和为，求.

19. 难度：压轴

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）证明：圆与轴必有公共点；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．