2013-2014学年广东省韶关市高三调研测试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

2. 难度：简单

在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是          

二、解答题

3. 难度：中等

如图，在中，，,点是的中点, 求

（1）边的长；

（2）的值和中线的长

4. 难度：简单

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

5. 难度：困难

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求证：平面平面；

(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

6. 难度：困难

已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在的最大值为，求的值.

7. 难度：困难

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数

8. 难度：中等

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）试判断圆与轴的位置关系；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

三、选择题

9. 难度：简单

设集合,，,则（    ）

A.   B.   C.   D.

10. 难度：简单

已知是实数，是纯虚数，则等于（  ）

A.      B.     C.      D.

11. 难度：中等

若，则有（    ）.

A.      B.            C.           D.

12. 难度：中等

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于(     )

A.         B.        C.        D.

13. 难度：简单

函数是（   ）

A．最小正周期为的奇函数            B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数            D．最小正周期为的偶函数

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A．    B．      C．           D．

15. 难度：简单

已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(    ）

A．         B．       C．     D．

16. 难度：简单

设实数x、y满足，则的取值范围是(   )

A．      B．      C．       D．

四、填空题

17. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，则       

18. 难度：简单

已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

19. 难度：简单

已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为　　．

20. 难度：简单

不等式解集是_____________________.

21. 难度：简单

已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.