2013-2014学年广东茂名市高三第一次高考模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则集合（      ）

A.           B.            C.            D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（      ）

A．第一象限           B．第二象限        C．第三象限          D.第四象限

3. 难度：简单

如果函数的最小正周期为，则的值为（　 　）

A．                  B．              C．                D．

4. 难度：简单

设条件；条件，那么是的（      ）条件              .

A．充分不必要    B．必要不充分         C．充要     D．既不充分也不必要

5. 难度：简单

已知直线与直线，若，则的值为（　 　）

A．1                        B．2                      C．6               D．1或2

6. 难度：简单

已知函数，，则（　 　）

A．与均为偶函数              B．为奇函数，为偶函数

C．与均为奇函数              D．为偶函数,为奇函数

7. 难度：中等

如图所示的流程图中，输出的结果是（　 　）

A．5   　　  B．20  　    C．60   　    D．120

8. 难度：困难

已知函数，则在上的零点个数为（　 　）

A．1                  B．2                  C．3                   D．4

9. 难度：简单

定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则 等于（　 　）

A．                B．                 C．或            D．

10. 难度：困难

若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为（　 　）

A．                  B．             C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为      ．

12. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是___________．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝          ，经推理可得到=           ．

14. 难度：简单

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为         .

15. 难度：简单

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

三、解答题

16. 难度：困难

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积及.

17. 难度：中等

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

日均浓度
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图.

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；

（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.

18. 难度：困难

已知等差数列的前项和为.

（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；

（2）若，数列的前项和为，求的和.

19. 难度：中等

在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使

得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

21. 难度：困难

已知函数，其中，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.