2013-2014学年江苏盐城第一中学高三第二学期期初检测文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若（，i为虚数单位），则的值为      ．

2. 难度：简单

已知集合，，且，则实数的值是      ．

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数      ．

4. 难度：简单

某学校选修羽毛球课程的学生中，高一、高二年级分别有名、名．现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了名，则在高二年级学生中应抽取的人数为      ．

5. 难度：简单

函数的最小正周期为      ．

6. 难度：中等

已知实数，满足约束条件则的最大值为      ．

7. 难度：中等

在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是      ．

8. 难度：简单

如图所示,程序框图的输出结果是      ．

9. 难度：简单

若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：

①若则或；

②若则；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若且则；

⑤若且则.

其中正确命题的序号是      .

10. 难度：简单

在中, , ,则的面积为      ．

11. 难度：中等

设为等差数列的前项和，若，则正整数=    ．

12. 难度：简单

已知圆的半径为,、为该圆的两条切线,、为两切点,那么的最小值为      ．

13. 难度：中等

设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．

若对一切成立，则的取值范围是      .

14. 难度：困难

已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是      ．

二、解答题

15. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、．设向量，．

（1）若，，求角；（2）若，，求的值．

16. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

（1）求证：⊥平面；

（2）若是的中点，求证：//平面；

（3）若，试求的值．

17. 难度：中等

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

18. 难度：困难

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

（1）求椭圆方程；

（2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；

②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

19. 难度：困难

已知数列满足，，，是数列 的前项和．

（1）若数列为等差数列．

①求数列的通项；

②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：压轴

已知函数,其中.

（1）当时,求函数在处的切线方程；

（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；

（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

21. 难度：简单

已知矩阵， （1）求逆矩阵；（2）若矩阵满足，试求矩阵．

22. 难度：简单

已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．若直线与圆相切，求实数的值．

23. 难度：中等

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线和平面所成角的正弦值．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．