2013-2014学年江苏苏州市高三调研测试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合A{x|x<2}，B{1，0，2，3}，则A∩B      ．

2. 难度：简单

已知为虚数单位，计算=       ．

3. 难度：简单

若函数（）的图象关于直线对称，则θ       ．

4. 难度：简单

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₅=5，S₉=27，则S₇=       ．

5. 难度：简单

若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为       ．

6. 难度：中等

运行右图所示程序框图，若输入值x[2，2]，则输出值y的取值范围是      ．

7. 难度：简单

已知，，则=      ．

8. 难度：困难

函数的值域为      ．

9. 难度：简单

已知两个单位向量，的夹角为60°，= t（1  t）,若·= 0，则实数t的值为      ．

10. 难度：简单

已知m{1，0，1}，n{1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是      ．

11. 难度：简单

已知，则不等式的解集是      ．

12. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为      ．

13. 难度：中等

已知正实数x，y满足，则xy的最小值为     

14. 难度：中等

若（m0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是     

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求边c的大小．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

17. 难度：困难

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

18. 难度：困难

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

19. 难度：困难

设数列{a_n}满足a_n1=2a_nn²4n1．

（1）若a₁3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{a_nf(n)}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．

20. 难度：困难

已知a，b为常数，a0，函数．

（1）若a=2，b=1，求在（0，∞）内的极值；

（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；

②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．