1. 难度:简单 | |
已知集合A{x|x<2},B{1,0,2,3},则A∩B .
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位,计算= .
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3. 难度:中等 | |
若函数()的图象关于直线对称,则θ .
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4. 难度:中等 | |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S5=5,S9=27,则S7= .
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5. 难度:中等 | |
若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为 .
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6. 难度:中等 | |
运行右图所示程序框图,若输入值x[2,2],则输出值y的取值范围是 .
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7. 难度:简单 | |
已知,,则= .
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8. 难度:困难 | |
函数的值域为 .
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9. 难度:中等 | |
已知两个单位向量,的夹角为60°,= t(1 t),若·= 0,则实数t的值为 .
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10. 难度:简单 | |
已知m{1,0,1},n{1,1},若随机选取m,n,则直线恰好不经过第二象限的概率是 .
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11. 难度:困难 | |
已知,则不等式的解集是 .来
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12. 难度:简单 | |
在直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),则满足且在圆上的点P的个数为 .
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13. 难度:中等 | |
已知正实数x,y满足,则x y 的最小值为
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14. 难度:中等 | |
若(m0)对一切x≥4恒成立,则实数m的取值范围是
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15. 难度:简单 | |
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)若,,求边c的大小.
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16. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证: (1)PA∥平面MDB; (2)PD⊥BC.
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17. 难度:困难 | |
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为a元. (1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
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18. 难度:困难 | |
如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率). (1)求椭圆的方程; (2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
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19. 难度:困难 | |
设数列{an}满足an1=2ann24n1. (1)若a13,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{anf(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
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20. 难度:困难 | |
已知a,b为常数,a0,函数. (1)若a=2,b=1,求在(0,∞)内的极值; (2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数; ②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
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21. 难度:简单 | |
如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E, 求证:AB·CD=BC·DE.
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22. 难度:中等 | |
已知a,b,若=所对应的变换TM把直线2xy=3变换成自身,试求实数a,b.
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23. 难度:中等 | |
在极坐标系中,求点M关于直线的对称点N的极坐标,并求MN的长.
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24. 难度:中等 | |
已知x,y,z均为正数.求证:.
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25. 难度:困难 | |
如图,在空间直角坐标系Oxyz中,正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别在PA,BD上,且. (1)求证:MN⊥AD; (2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
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26. 难度:简单 | |
设为随机变量,从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,=0,当四点不共面时,的值为四点组成的四面体的体积. (1)求概率P(=0); (2)求的分布列,并求其数学期望E ().
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