2013-2014学年江西师大附中，临川一中高三期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于(  )

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

2. 难度：简单

设集合,，则等于(  )

A．       B．  C．         D．

3. 难度：简单

已知，则( )

A．         B．          C．           D．

4. 难度：中等

在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则(  )

A．0  B．            C．            D．4

5. 难度：简单

设是等差数列的前项和，若，则＝(  )

A．1        B．－1          C．2          D．

6. 难度：中等

已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（    ）

A．         B．         C．         D．

7. 难度：困难

函数的零点个数为(  )

A．1            B．2             C．3            D．4

8. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(  )

A．  B．  C． D．

9. 难度：困难

设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(  )

A．  B．  C．  D．2

10. 难度：简单

如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是  (  )

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则      .

12. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为      .

13. 难度：中等

如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为      .

14. 难度：中等

已知函数, 若, 则实数的取值范围        .

15. 难度：中等

若实数满足则的最小值为            .

三、解答题

16. 难度：困难

已知数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明….

17. 难度：简单

如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

（2）设,求面积的最大值及此时的值.

18. 难度：简单

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

组别	候车时间	人数
一		2
二		6
三		4
四		2
五		1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：压轴

已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的

对称点为A₁．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

21. 难度：中等

已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

（1）求实数的值；

（2） 求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.