2013-2014学年江西师大附中，临川一中高三期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,,则(   )

A． B． C.    D.

2. 难度：简单

复数在复平面上对应的点的坐标为(  )

A．      B．        C．     D．

3. 难度：简单

下列命题中正确的是(  )

A．若,则

B．若为真命题,则也为真命题

C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件

D．命题“若,则”的否命题为真命题

4. 难度：中等

已知变量满足约束条件,则的最大值(  )

A．9            B．8           C．7           D．6

5. 难度：中等

若直线与垂直,则二项式展开式中的系数为(　　 )

A． B． C．10   D．40

6. 难度：中等

已知函数,根据下列框图,输出S的值为(  )

A．670 B． C．671   D．672

7. 难度：简单

已知点P(3,4)和圆C:(x2)²+y²=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(   )

A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18]  D．[2,22]

8. 难度：简单

把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为(  )

A．4        B．         C．       D．2

9. 难度：简单

已知棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中, P,Q是面对角线A₁C₁上的两个不同动点.

①存在P,Q两点,使BPDQ;

②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B₁C都成45⁰的角;

③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;

④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.

以上命题为真命题的个数是(  )

A．1       B．2     　　　　C．3         D．4

10. 难度：困难

已知椭圆与双曲线有相同的焦点F₁,F₂,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF₁PF₂,则的最小值为(  )

A．         B．4             C．          D．9

二、填空题

11. 难度：简单

在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.

12. 难度：困难

把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法.

13. 难度：中等

已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

14. 难度：中等

已知下列等式：

观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.

15. 难度：困难

对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:

①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.

（1）求角C的大小;

（2）若,求a,b的值.

17. 难度：中等

某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;

（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.

18. 难度：困难

已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为60⁰,G,H分别是PA,PC的中点.

（1）求证:PC平面BGH;

（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

19. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中,a₁=1,且log₃a_n,log₃a_n+1是方程x²(2n1)x+b_n=0的两个实根.

（1）求a₂,b₁;

（2）求数列{a_n}的通项公式;

（3）若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.

20. 难度：困难

已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.

（1）求抛物线C的方程;

（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）若函数有两个极值点,且,求证:;

（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.