2013-2014学年江西新余市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，则等于(    )

A.          B.   C.      D.

2. 难度：简单

已知集合，则为（   ）

A．（1，2）  B．  C．  D．

3. 难度：简单

设sin，则（   ）

A .          B.          C.            D.

4. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若”的否命题为：“若”.

B．“”是“”的必要不充分条件.

C．命题“”的否定是：“”.

D．命题“若”的逆否命题为真命题.

5. 难度：中等

一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（     ）

A．      B．     C．1       D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 (   )

A．3      B．6         C．7       D．10

7. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是（    ）

A．        B．       C．       D．

8. 难度：简单

函数的图象如图所示,·(      )

A．8            B． －8          C．      D．

9. 难度：中等

已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（     ）

A．       B．      C．    D．

10. 难度：中等

如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

若的值为        .

12. 难度：简单

等比数列中，已知，则的值为       .

13. 难度：中等

定义在R上的函数，满足，则的取值范围是     .

14. 难度：简单

若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.

15. 难度：中等

关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是       .

三、解答题

16. 难度：困难

在所对的边分别为且.

（1）求；

（2）若,求面积的最大值.

17. 难度：困难

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

（1）求下表中z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数 记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率

18. 难度：困难

四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥A—BDE的体积

19. 难度：困难

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列

（1）求数列的通项公式和前n项和；

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值

20. 难度：困难

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

21. 难度：困难

已知函数，

（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；

（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；

（3）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值