2013-2014学年江西新余市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数且，则复数z的虚部为(    )

A.   B. C.    D.

2. 难度：简单

集合，则下列关系正确的是(    )

A.   B.   C.  D. =R

3. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(    )

A.              B.               C.              D.

4. 难度：简单

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则(    )

  A．   B．    C．    D．

5. 难度：中等

根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(    )

A．61 B．31       C．30 D．25

6. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为(    )

A．75      B．62   C．68     D．81

7. 难度：困难

能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和

谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是(    )

A． B． C．   D．

8. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(    )

A．8         B．       C．         D．

9. 难度：简单

设，则二项式展开式中的项的系数为(    )

A. 20 B. C. 160      D.

10. 难度：困难

如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是(    )

①.

②函数的图象关于直线对称.

③函数值域为.

④函数增区间为.

A．1 B．2 C．3    D．4

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，若.则锐角= 　　 .

12. 难度：中等

已知实数x,y满足，则的最大值为　　　　.

13. 难度：困难

已知P为椭圆上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则 　　　　　　.

14. 难度：中等

已知函数，给出下列四个命题:

①函数是周期函数，

②函数既有最大值又有最小值，

③函数的图像有对称轴,

④对于任意，函数的导函数。

其中真命题的序号是       （请写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为：，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为，则的取值范围为　　　　.

16. 难度：中等

若存在实数使得成立，则实数的取值范围为　　　.

三、解答题

17. 难度：困难

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

18. 难度：简单

已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且.

（1） 求的值；

（2） 求的最大值.

19. 难度：中等

某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.

（1）问四所中学各抽取多少名学生？

（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；

（3）在参加问卷调查的名学生中，从自两所中学的学生当中随机抽取两名学

生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.

20. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥, ，平面,且，为的中点

（1） 证明：面面

（2） 求面与面夹角的余弦值．

21. 难度：困难

已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F₁(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF₁的面积为.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求证：当时，；

（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；

（3）求证：.