2013-2014学年江西稳派名校学术联盟高三12月调研文科数学试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
2013年央视汉字听写大会节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5

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3. 难度：中等
如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（） A. 　　　　　　　　B. C. 1 D.

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4. 难度：中等
“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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5. 难度：中等
已知M是的最小值，N＝，则下图所示程序框图输出的S为（） A. 2 B. 1 C. D. 0

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8. 难度：困难
抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于的直线交m于M，则的长为（） A. B. C. D.

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9. 难度：简单
函数，的图像如图所示，则函数，的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图像，则函数在（0，）上（） A. 是减函数 B. 是增函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数

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10. 难度：简单
随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函数＝的图像大致为（）

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12. 难度：简单
一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为________（保留三位有效数字）。

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14. 难度：困难

将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则m＋n＝___________。

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15. 难度：困难
在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是________。

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16. 难度：中等
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求的值。

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17. 难度：困难
如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；（2）求多面体的体积。

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18. 难度：简单

为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？

已知：，

当<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

当>2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

当>3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

当>6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。

（Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。

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19. 难度：困难
正项数列的前n项和为，且。（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：。

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20. 难度：困难
已知P（）为函数图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求函数的最小值。

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21. 难度：压轴
已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。