2013-2014学年江西稳派名校学术联盟高三12月调研理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合（e为自然对数的底数）则M∩N＝（    ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：简单

已知等比数列中，，且，则的值为（    ）

A. 4      B. －4   C. ±4         D. ±

3. 难度：简单

如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（    ）

A.    B.    C. 1   D.

4. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数与轴和所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为（    ）

A. 1       B. 2       C.        D. 0

6. 难度：简单

设，则与的大小关系是（    ）

A.          B.

C.          D. 与x的取值有关

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则r的最小值为（    ）

A.    B. 1   C.       D.

8. 难度：简单

随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函数＝的图像大致为（    ）

9. 难度：中等

对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（    ）

A.       B.

C.         D.

10. 难度：中等

函数，当时，恒成立，则的最大值是（    ）

A. 3   B.    C. 4            D.

二、填空题

11. 难度：简单

直线的倾斜角为，则的值为_________。

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若＝，则P点的轨迹方程是___________。

13. 难度：困难

已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。

14. 难度：困难

在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是________。

15. 难度：困难

将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和＝___________。

…	…	…	…	…

三、解答题

16. 难度：困难

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。

（Ⅰ）求B；

（2）若，求的值。

17. 难度：中等

方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。

（Ⅰ）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；

（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?

18. 难度：困难

正项数列的前n项和为，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：。

19. 难度：困难

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA₁＝A₁C＝2。

（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值。

20. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且。

（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

21. 难度：困难

。

（Ⅰ）求的极值点；

（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ）证明：当时，。