2013-2014学年江西赣州市六校高三第一学期期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足，则Z等于(     )

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为(     )

A．7          B．9             C．5            D． 6

3. 难度：简单

甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有(      )

A．  B．　　C．  D．

4. 难度：中等

已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（   ）

A.              B.             C.              D.

5. 难度：简单

在中， AD=3，点P在AD上且满足则（    ）

A．6    B．      　　 C．-12   D．

6. 难度：简单

某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（        ）

A.              B. 　　　　C.          D.

7. 难度：简单

已知，且，则的是（       ）

A．     B．   C．  D．

8. 难度：简单

阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（    ）

A. B. C.          D.

9. 难度：中等

已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（　　　）

A、　　　   B、　　　   C、或　     D、

10. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（     ）．

A.                    B.                    C.                    D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为               ．

12. 难度：简单

若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是              

13. 难度：简单

设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为______________ .

14. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且， ，若是正项等比数列，且，则等于       .

15. 难度：简单

函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　          　（填上所有正确的序号）

①=x²（x≥0）；       ②=e^x（x∈R）；

③=；④=．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足

（1）求角C的大小；

（2）若成等差数列，且，求边的长

17. 难度：困难

数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设,是数列的前n项和,求的值．

18. 难度：中等

某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：

分组	组	组	组
药品有效
药品无效

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．

（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？

（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．

19. 难度：困难

在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．

（1）求证：CD∥平面AEF;

（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；

（3）求三棱锥C-AEF的体积，

20. 难度：困难

已知动圆与直线相切且与圆：外切。

（1）求圆心的轨迹方程；

（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；

21. 难度：困难

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．