2013-2014学年江西赣州市六校高三第一学期期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则A∩B＝(　 　)

A．[－2，2]    B．[0，2]     C．(0，2]    D．[0，＋∞)

2. 难度：简单

函数的定义域是(　 　)

A．(0，2)   B．(0，1)∪(1，2)    C．(0，2]    D．(0，1)∪(1，2]

3. 难度：简单

已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为(　 　)

A．16    B．32     C．36    D．72

4. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 　)

A.     B．       C.40     D.80

5. 难度：简单

已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是(　 　)

A．2⁸     B．4⁸     C．2⁸或4⁸       D．1或2⁸

6. 难度：中等

由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为(   　)

A.    B．4        C.         D.6

7. 难度：简单

某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分) 的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(　 　)

A．800!    B．810!    C．811!    D．812!

8. 难度：简单

下列命题正确的个数是（   ）

①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；

②若是实数，则“”的充要条件是“或”；

③命题P：“”的否定P：“”；

A．3       B．2          C．1           D．0

9. 难度：中等

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（    ）

A．               B．

C．       D．

10. 难度：简单

如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f()的图像大致是(　 　)

二、填空题

11. 难度：简单

若点在直线上，其中则的最小值为      .

12. 难度：中等

如图，设E，F分别是的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝        .

13. 难度：简单

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为             .

14. 难度：简单

设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为              ．

15. 难度：中等

已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为              .

16. 难度：简单

不等式的解集是         .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.

18. 难度：中等

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX.

19. 难度：中等

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

(1)求证:B₁C∥平面A₁BD；

(2)求平面A₁DB与平面DBB₁夹角的余弦值.

20. 难度：中等

已知数列满足：，且，．

（1）求通项公式；

（2）求数列的前n项的和

21. 难度：困难

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3.

（1）求椭圆C的方程：

（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数，．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．