2013-2014学年河北唐山一中高三下学期调研考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为(    )

A．               B．         C．        D．

2. 难度：中等

已知等差数列中，, 则的值是(    )

A． 15               B．30              C．31            D．64

3. 难度：简单

实数满足条件,则的最小值为(    )

A.16             B．4            C.1               D．

4. 难度：简单

二项式展开式中的常数项是(    )

A．第7项         B．第8项       C．第9项      D．第10项

5. 难度：简单

直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为(    )

A．             B．             C．          D．

6. 难度：简单

已知，则是成立的(    )

A.充要条件        B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（   ）

A．    B．    C．  D．

8. 难度：简单

右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是(    )

A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否

B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否

C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否

D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是

9. 难度：简单

定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（    ）

A．           B．       C．            D．

10. 难度：简单

如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(    )

A．     B．    C．     D．

11. 难度：简单

已知，，规定：当时, ；当时,，则（   ）

A．有最小值,最大值1         B．有最大值1,无最小值

C．有最小值,无最大值        D．有最大值,无最小值

12. 难度：中等

已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为(    )

A．      B．        C      D

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数满足=1且，则=___________．

14. 难度：简单

若，则满足不等式的ｍ的取值范围为　　　．

15. 难度：简单

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角C－AB－D的正切值为        ．

16. 难度：简单

如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ .

三、解答题

17. 难度：困难

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．

18. 难度：困难

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．

19. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

21. 难度：困难

设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．

（3）证明不等式：    

22. 难度：困难

如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

23. 难度：困难

在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

24. 难度：困难

设函数

（1）若时，解不等式；

（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围