2013-2014学年河北省高三下学期二调考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知是实数集，，则( )

A．      B．      C.    D．

2. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3. 难度：简单

给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是(     )

A．是假命题       B．是假命题

C．是真命题       D．是真命题

4. 难度：简单

等差数列中，，则该数列前13项的和是(     )

A．13          B．26        C．52         D．156

5. 难度：简单

如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)

A．y＝x＋1的图像上     B．y＝2x的图像上

C．y＝2^x的图像上       D．y＝2^x-1的图像上

6. 难度：简单

把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为(    )

A．         B．         C．1         D．

7. 难度：简单

已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线上且⊥,则点A的位置（    ）

A.在开口内     B.在上    C.在开口外        D.与值有关

8. 难度：简单

若函数在上单调递减，则可以是(    )

A．1           B．         C．     D．

9. 难度：中等

已知，且关于的函数在上有极值，则向量的夹角范围是（   ）

A．      B．      C．         D．

10. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    ) 

A.          B.           C.          D.

11. 难度：困难

已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A．6          B．7            C．8           D．9

12. 难度：困难

已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（     ）

A．   B．  C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是          ．

14. 难度：简单

已知点P的坐标满足，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为            .

15. 难度：简单

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于         .

16. 难度：简单

已知数列中，，设为数列的前n项和，对于任意的，都成立，则          .

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数,的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

18. 难度：中等

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

19. 难度：压轴

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，

点（1，）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．

20. 难度：困难

已知函数，（a为实数）．

（1） 当a=5时，求函数在处的切线方程；

（2） 求在区间（）上的最小值；

（3） 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．