2013-2014学年河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合,,则(   )

A．       B．      C.       D.

2. 难度：简单

复数的共轭复数为(   )

A．    B．   C.     D.

3. 难度：中等

抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为(   )

A．   B．  C.   D.

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(   )

A．       B．     C．    D．

5. 难度：简单

等差数列中，，则该数列前13项的和是(   )

A．13          B．26        C．52         D．156

6. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A．若为假，则均为假.

B．若，则.

C．若，则的最小值为4.

D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.

7. 难度：简单

函数是(   )

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A．        B．       C．     D．

9. 难度：简单

如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是(   )

A．           B．            C．            D．

10. 难度：简单

若函数在上单调递减，则可以是(   )

A．1           B．         C．     D．

11. 难度：中等

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为(   )

A.        B.           C.          D.

12. 难度：简单

若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为(   )

A．2             B．3             C．4             D．5

二、填空题

13. 难度：简单

平面向量与的夹角为60°，,则等于      .

14. 难度：简单

若满足，则的最小值为          .

15. 难度：中等

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于       .

16. 难度：简单

已知，则=          .

三、解答题

17. 难度：困难

已知等比数列前项和为,且满足,

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求的值.

18. 难度：困难

如图，在中，已知,是边上的一点，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

19. 难度：困难

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

20. 难度：困难

如图所示，矩形中，，，，且，交于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

21. 难度：压轴

设函数

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：压轴

已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.