2013-2014学年河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则复数的虚部为(    )

A．          B．         C．1        D．-1

2. 难度：简单

已知集合，，则集合中元素的个数为(    )

A．3           B．5            C．7            D．9

3. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(     )

A．        B．       C．       D．

4. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(    )

A．            B．         C．            D．

5. 难度：简单

已知实数满足则的最大值为(     )

A．4           B．6           C．8         D．10

6. 难度：简单

若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为(     )

A．            B．        C．         D．

7. 难度：简单

在中，若,则(     )

A．是锐角三角形     B．是直角三角形

C．是钝角三角形     D．的形状不能确定

8. 难度：简单

若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是(     )

A.    B.1        C.3        D.4

9. 难度：中等

甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(     )

A.     B．    C．       D．

10. 难度：简单

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于(     )

A.        B..    C.       D.

11. 难度：简单

设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为(     )

A.1               B.2               C.3           D.4

12. 难度：简单

已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:

①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;

③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.

则正确的判断是(    )

A. ①④             B. ②③            C. ①②           D. ③④

二、填空题

13. 难度：简单

=_______.

14. 难度：中等

某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元. 

15. 难度：简单

曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于         .

16. 难度：简单

在数列中，，，记是数列的前项和，则=        .

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.

（I）求的通项公式；

（II）设，求数列的前项和的值.

18. 难度：困难

如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

（I）写出与的关系式；

（II）设的面积分别为和，求的最大值. 

19. 难度：困难

某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：

统计信息 汽车行驶路线	在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)	在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)	堵车的概率	运费(万元)
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；

（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？

(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)

20. 难度：困难

如图，在几何体中，，,，且，.

（I）求证:；

（II）求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.

（I）求椭圆的方程;

（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

22. 难度：困难

设函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.